The awareness that Reality is a process, moving with direction and purpose. Within this movement each moment is connected by the process with the one goal, and thus is perfect. — [Oscar] Ichazo, 1972. (Almaas, A. H., Facets of Unity, Shambala, London & Boston, 2002, side 140.)
Tanken bruker vi til å representere virkeligheten, til å bearbeide den, og deretter bygge opp en mental modell av den i håp om at den skal belyse mer av virkeligheten. Enkelte kunstnere, vitenskapsmenn og filosofer klarer å sette bitene sammen til noe som er større enn summen av delene. Hva kan de lære oss om sammenhengen mellom modellen og virkeligheten? Hva kan kunstnerne, vitenskapsmennene og filosofene som har klart å sette bitene sammen til noe som er større enn summen av delene, lære oss om sammenhengen mellom modellen og virkeligheten? Kan vi ved å endre på modellen forstå mer av virkeligheten ved å endre på modellen? Kan vi bygge en modell av modellen og fortsatt tro at den skal kunne opplyse virkeligheten? Og hva er sammenhengen mellom tanke og virkelighet?
Når vi studerer Michelangelos skulptur ”David”, ser vi at kunstneren har kokt menneskets anatomi ned til en buljongterning av abstrakte former, endret forholdene mellom delene (for å tjene en høyere hensikt), og deretter satt bitene sammen igjen til en skulptur hvor summen er større enn delene.[1] Han har, så å si, samlet regnbuens farger sammen igjen til hvitt lys.
Menneskets DNA er et annet eksempel på et slikt omvendt prisme. Sender vi næringsstoffer gjennom den genetiske koden, skapes noe som er større enn summen av alle stoffene: et levende menneske. Michelangelos statuer, Bachs fuger og menneskekroppen har det felles at helheten finnes i alle delene. Menneskecellen bærer hele den genetiske koden i seg. Selv om det bare fantes ett eneste bevart verk av Bach, ville vi regnet ham blant tidenes største komponister – musikken hans er holistisk.
Hjemme i sitt Weimar kunne gamle Goethe oppleve musikk av Bach: preludier og fuger fra Wohltemperiertes Klavier, koraler og orgelverker. Organisten i det nærliggende Berka levendegjorde musikken for ham. Begeistret forteller Goethe i et brev til Zelter om hvordan han – lyttende til organistens spill i fullkommen sinnsro og uten enhver ytre distraksjon – først fikk et begrep om den store mester:
Det forekom meg som om den evige harmoni
samtalte med seg selv, slik det omtrent må ha
foregått i Guds bryst like før verden ble skapt.
Slik beveget det seg også i mitt indre, og det
var meg som om jeg verken ører, og enda
mindre øyne eller noen av de øvrige sanser
eide eller behøvede.
Et slikt utsagn vil nok av mange bli avfeid som et utslag av kunstnersvermeri. Men noen utpreget svermer var Goethe vel egentlig ikke. (Sundberg, Ove., ”Kommunikasjon med virkelighetsdypet”, Musikk og mysterium, red. Gulbrandsen og Varkøy – Cappelen Akademisk forlag, Oslo 2004, side 64.)
Mange erfarer at når de skal sette seg inn i noe (eller finne ut om dette noe er verdt å sette seg inn i), for eksempel et forfatterskap, så er den beste fremgangsmåten rett og slett å velge en helt tilfeldig side og studere den nøye. Finner vi ikke det vi leter etter der, er det lite sannsynlig at forfatterskapet har det vi søker.[2]
Vi ser altså at holisme er det ypperste kjennetegnet på tidløshet. Kunstnerne som har funnet holismens utspring gir verkene sine et abstraksjonsnivå som hever dem ut over enhver definerbar ramme. Dette gir dem en aura av total suverenitet.[3]
En Bach-fuge kan kalles et multidimensjonalt selvrefererende system. Den bærer sin egen oppskrift i seg selv (på flere nivåer), og forvandles derfor til en organisk struktur som kan in-formere seg selv.[4] DNA-tråden informerer også seg selv, blant annet ved at den koder for sin egen fortolkning.[5] En slik modell opplyser virkelighetsforståelsen vår fordi den krystalliserer sammenhenger i en endeløs rekke dimensjoner – som når karbon krystalliseres til en diamant. Gjelder dette også for andre områder, for eksempel matematikk?
Et holistisk kunstverk er en referanseramme som står utenfor tiden og kan in-formere ethvert nå. Dersom matematikken også er et system som kan finne sammenhenger som overgår forenklingene som må lages for å formulere problemene, så er matematikken som abstrakt søkemotor i virkeligheten i stand til å finne sammenhenger som er større enn problemstillingene. Eller for å formulere det på en annen måte: Vi kan søke i virkeligheten med konseptet molekyl eller konseptet magnekyl, vi kan søke med buddhisme eller med kabbala, men uansett hvilken søkemotor vi bruker, får vi bare de innsiktene som ”verktøyet” åpner for – søker du i virkeligheten med en syl, så finner du hull. Konseptet vi søker med er og forblir en teori. Vi ender altså opp med den innlysende innsikten at vi til enhver tid må bruke den modellen som forklarer virkeligheten mest helhetlig. For ettersom de modellene vi lager er selve verktøyet vi utforsker virkeligheten med, og fordi vi finner det som verktøyet vårt åpner opp for at vi kan finne, er det vi selv som lager fremtiden. Det er vi som skaper historien, og ettersom modellen aldri blir lik virkeligheten, er det vår idé om verden som evolverer, ikke virkeligheten selv – for virkeligheten er uendelig. Verden vi lever i er altså et produkt av bevisstheten vår. Se også artikkel 5, ”Stillhetsformer”.
Dersom matematikken er et system som kan informere seg selv, vil den kunne fungere som et slags omvendt prisme (innenfor sine egne grenser). La oss utforske dette ved å ta utgangspunkt i følgende oppgave:
|
Anta at en kube av ost kuttes av syv fullstendig rette knivkutt. Bitene som lages beveger seg aldri fra sin opprinnelige posisjon. Hva er maksimalt antall biter som kan lages? (Figuren under viser tre knivkutt.)
|
Vi ser umiddelbart at det å forestille seg hvor mange biter syv rette kutt gjennom kuben vil gi ikke er enkelt. La oss belyse poenget med et omvendt prisme ved å anvende en bestemt metode for å forenkle problemet: å løse problemet i ulike dimensjoner.[6] Vi løser den opprinnelige oppgaven i nulte, første og andre dimensjon og leter deretter etter et samlingspunkt eller en sammenheng som kan hjelpe oss i tredje dimensjon.
Vi antar at
1) en kube redusert til 0. dimensjon er et matematisk punkt: altså et punkt uten utstrekning,
2) en kube redusert til 1. dimensjon er et avgrenset linjestykke og
3) en kube redusert til 2. dimensjon er et kvadrat.
Deler vi et matematisk punkt med 7 knivkutt har vi fortsatt bare ett punkt:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
Deler vi et linjestykke med 7 knivkutt får vi 8 biter:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Deler vi et kvadrat med 7 knivkutt får vi 29 biter: (Som vist i illustrasjonen under.)
2, 4, 7, 11, 16, 22, 29
|
|
0. kutt |
1. kutt |
2. kutt |
3. kutt |
4. kutt |
5. kutt |
6. kutt |
7. kutt |
|
0 (Punkt) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 (Linje) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
2 (Kvadrat) |
1 |
2 |
4 |
7 |
11 |
16 |
16+6=22 |
29 |
|
3 (Kube) |
1 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Når vi studerer tabellen vi har satt opp får vi øye på et mønster: Dersom vi legger sammen antall kutt på en linje med antall kutt i rubrikken på linjen rett over, får vi antall biter for neste kutt på samme linje. For eksempel er det 16 biter i rubrikken for femte kutt i 2. dimensjon, dersom vi legger sammen 16 med tallet over (6), får vi 22, som er maksimalt antall biter for sjette kutt i 2. dimensjon. Vi ser at dette gjelder i 0., 1. og 2. dimensjon. Som kjent trenger vi to punkter for å trekke et bestemt linjestykke. Her har vi tre punkter til å trekke en slutning. All matematisk erfaring tyder på at dette mønsteret også skulle stemme for 3. dimensjon.
|
|
0. kutt |
1. kutt |
2. kutt |
3. kutt |
4. kutt |
5. kutt |
6. kutt |
7. kutt |
|
0 (Punkt) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 (Linje) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
2 (Kvadrat) |
1 |
2 |
4 |
7 |
11 |
16 |
22 |
29 |
|
3 (Kube) |
1 |
1+1=2 |
2+2=4 |
4+4=8 |
8+7=15 |
26 |
42 |
64 |
Dersom vi tenker oss at prosessen vi nettopp har utført er å bryte noe ned gjennom et prisme for deretter å samle det gjennom et omvendt prisme, skulle vi tro at en kube delt med 7 kutt gir maksimalt antall 64 biter.
Matematikken hviler på fundamentet om at dersom vi kan bryte et problem ned til enklere del-problemer (som kan løses), kan vi deretter sette dem sammen igjen, og dermed ha løst det opprinnelige problemet. Men gjelder dette også når vi skifter springer mellom dimensjoner? Og hva er i så fall sammenhengen mellom dimensjonene? Dersom vi hadde et bibliotek som bare ble utvidet med bøker om bøkene i biblioteket, og vi deretter fjernet de opprinnelige bøkene, og så gjentok den samme prosessen igjen og igjen – hvor lenge ville vi i det hele tatt bevare en sammenheng til det opprinnelige biblioteket? Hva er sammenhengen mellom tanken, og tankene om tanken, og mellom virkeligheten og dens representasjon? Og finnes det noe i representasjonen som i seg selv kan brukes til å forstå mer av virkeligheten? (Som i eksempelet med de 7 kuttene.)
Wittgenstein sier at vi ikke kaller det å stave ordet stave for andregradsstaving,[7] han mener altså at det er en underliggende og uforanderlig prosess i tanken, selv om den reflekterer over seg selv. Men når den fortsetter å representere seg selv, vil vi ikke, som i eksempelet med biblioteket, raskt møte tankens yttergrense? Bach skapte et omvendt prisme ved at han jobbet med musikkbyggesteinene slik at helheten finnes i alle delene, og lager lagde derved en referanseramme som er større enn seg selv. Han definerte den tempererte skalaen slik at han kunne modulere mellom alle tonearter, og finslipte fugetemaene sine ustanselig. Han jobber hele tiden ut fra kjernen: temaet.[8]
Matematikken stiller sjelden spørsmål ved avstanden mellom tallene 1, 2, 3.. Men når vi ser den praktiske nytten av for eksempel tallet i (√-1),[9] som ligger utenfor tallinjen, ser vi at virkeligheten ikke lar seg beskrive med en endimensjonal matematikk. Pythagoras hatet tallet pi fordi det betydde at verden ikke var slik han ville den skulle være: konkret målbar. Når man stiger i dimensjoner ser man raskt hvor fort kompleksiteten øker – den overgår relativt hurtig det vi kan mestre. Allerede for femtegradslikninger har vi ingen generell formel,[10] og vi har fortsatt ikke funnet noe primtallsbevis. Forbløffende enkle problemstillinger virker enormt vanskelige for den menneskelige hjerne. Grekerne manglet tallet null og klarte derfor ikke å avvise Zenons paradoks om Achilles og skilpadden.
Zeno’s paradox was presented as a koan. If Achilles and a tortoise race, and the tortoise is a little bit ahead, Achilles will never catch him; for there is always half the distance between one and the other that must be covered, and then half of the remaining distance, and so on, ad infinitum. So Achilles never catches the tortoise. Zeno was proposing to jump to the eternal by going beyond his paradox. Heraclitus misinterpreted Zeno and Parmenides. He stated that there is no Beyond; it doesn’t exist. There is nothing but polarity; night and day, pain and happiness, hate and love, and so on. From Heraclitus came the sophists. (Ichazo, Oscar., The Human Process for Enlightenment and Freedom, a series of five lectures by Oscar Ichazo, Arica Institute, Inc, New York, 1975, side 21-22).
For grekerne var det utenkelig at brøksforholdet mellom Achilles og skilpadden til slutt ville bli til null: ettersom det var et konsept de ikke hadde. Dette viser hvor fanget den normale tanken er av språket.[11] Andrew Wiles måtte forene elliptiske kurver og modulære former[12] for å bevise Fermats siste sats, og de fleste matematikere tror derfor det er umulig at Fermat hadde beviset han hevder å ha hatt[13]. Men kanskje også han, i likhet med Bach og tallet i (√-1), gikk utenfor tallinjen?
Når firstemte fuger kan strømme gjennom Bach, hvordan kan det ha seg at barn har problemer med å lære gangetabellen? Sjimpansen kan lære å danne nye ord av gamle ord: dersom den blir presentert for en kokosnøtt og ikke har lært ordet kokosnøtt, kan den konstruere ordet fruktnøtt av to ord den allerede har lært. Den kan også lære gangetabellen. Hva gjør da at mennesket, kongekronet med sin rasjonelle tanke, ikke kan regne bedre enn en datamaskin, ja, knapt bedre enn en sjimpanse?
Dersom vi skulle forklare hvordan vi kaster en ball og tar den imot med endimensjonal matematikk ville forklaringen bli uendelig, og uendelig kompleks. Einstein kjørte seg fast i en matematisk blindvei de siste tretti årene av livet sitt. Hvorfor? Kanskje vi bare møter vår egen tankes begrensning der nede i infinitt-desimalene? Eller universets yttergrense? Eller belyser vi bare en måte vi bruker tanken til å reflektere over tanken selv på? Kanskje er[14] vi ikke er tanke likevel?
Jiddu Krishnamurti hevdet så lenge han levde at datamaskinen ville utklasse mennesket i logisk tanke.[15] Han fikk rett. I dag har ikke en menneskelig sjakkmester noen særlig sjanse mot en datamaskin. Bildet av Garry Kasparov som reiser seg etter å ha blitt slått av Deep Blue gir assosiasjoner til mennesket som innser at jorden ikke er universets midtpunkt, mennesket som styrter ned i modernismens depresjon. Dersom mennesket ikke er tanken, hva er det da?
In 1931, Austrian-American mathematician Kurt Gödel (1906 - 1978) showed that, in any finitely describable, logical system (one that can be described by a finite number of statements), that is self-consistent and that contains the rules of arithmetic, there are true statements that are not theorems of the logical system. His proof shows that these true statements can be seen to be true even though they are not theorems. Gödel’s theorem shows that no logical system can produce all of the true statements that are possible. In other words, there are some true statements that cannot be proved within any logical system. A conclusion one might draw from this theorem is that a conscious mind can learn truths that a computer following the rules of logic can never discover.
Det er en sammenheng mellom Gödel og spørsmålet vi stilte ovenfor om en kube kuttet med 7 kutt faktisk gir maksimalt antall 64 biter. La oss sette opp gödelnummerne i en tabell og se:
|
Tegn |
Gödelnummer |
Betydning |
|
~ |
1 |
ikke |
|
→ |
2 |
hvis… så… |
|
x |
3 |
variabel |
|
= |
4 |
er lik |
|
0 |
5 |
null |
|
s |
6 |
etterfølger |
|
( |
7 |
parantes |
|
) |
8 |
parentes |
|
′ |
9 |
merket |
Gödel baserer seg på at ethvert tall skal kunne faktoriseres til ett av grunntallene 1-9 og viser dermed, i likhet med blant annet Homer, Euklid, Gurdjieff, Almaas, Kircher, Euklid, Pythagoras og Ichazo, at man kan lage glimrende modeller av virkeligheten med ni fundamentale elementer.[16]
Hvis vi nå tar en logisk setning, for eksempel: ”Dersom to tall har samme etterfølger, så er de det samme nummeret”, og skriver den som formalspråk, får vi utsagnet:
(x)(x′)((s(x)=s(x′))→(x=x′))
Dette kan vi nå, ved hjelp av tabellen over, transkribere til et gödeltall:
7387398776738466739882734398
Spørsmålet er nå om vi kan endre på ”suppen” ved å jobbe på ”buljongterningens” nivå:
1) Kan vi bruke de fire regneoperasjonene til å regne med gödeltallene og dermed få nye formler?
2) Er gödeltallene et redskap som kan brukes til å transkribere formler en dimensjon ned, regne med dem, for så å sette dem sammen igjen i dimensjonen over, og der utlede alle tenkelige formler basert på dem vi allerede har?
3) Gir 7 kutt maksimalt antall 64 biter?
La oss lete etter et svar ved å undersøke et annet eksempel:
En CD-plate er en utrolig presis representasjon av lyd. Både Bachs ”Wohltemperiertes Klavier” og David Bowies ”Earthling” kan reduseres til nuller og ett-tall. Ettersom det på en CD-plate bare er plass til et begrenset antall tall, betyr det at det finnes et enormt stort, men likevel endelig antall mulige ulike CD-plater. La oss nå tenke oss at vi har alle mulige CD-plater liggende på en harddisk.[17] Datamaskinen slår mennesket i sjakk fordi det finnes et endelig antall mulige sjakkpartier, og når prosessoren i maskinen blir stor nok, kan den se dem alle. Kan vi tenke oss en prosessor som kan søke i all musikk som overhodet kan reduseres til en CD-plate? Det finnes dataprogrammerere som kan gå inn og programmere på nivået av nuller og ett-tall. Kan vi se for oss en lydprodusent som går inn og endrer på digitalkoden for å endre på lydbildet? – Ffor eksempel at man legger på romklang ved å endre tallene? Dersom det er mulig vil det også være mulig, om enn vanskeligere, å finne algoritmer som kan gi musikken en magisk aura. Det er ikke ofte man opplever slike øyeblikk, men rundt omkring i verdens konsertsaler hender det at det oppstår et felt mellom utøver og publikum som er større enn delene: På en konsert hvor Andráas Schiff spilte Bachs femte Brandenburgerkonsert, traff han så presist med timing og rytme, at i ett øyeblikk fikk tidsskulpturen liv og en glorie av tidløs skjønnhet., iI et øyeblikk av kairos visste alle i salen noe de ikke visste at de visste, og publikum brast ut i spontanapplaus etter den lange kadensen i første sats.[18] Ville de som var til stede tro at det er mulig å skape et slikt øyeblikk bare ved å redigere digitalkoden på en CD? Ville vi ved å gjennomsøke alle tenkelige CD-plater finne musikk vi ellers aldri ville høre? Den form for opphøyd tidsskulpturering som Andráas Schiff ble redskap for denne kvelden; det man rett og slett kaller timing, er bare ett parameter. Vil man kunne lage algoritmer for alle parametere som gjør at musikk kan heve oss til høyere dimensjoner? Ville det for eksempel være mulig å finne en algoritme som beskriver parameteret da Vinci bruker for å heve kunsten ut over seg selv: at den inneholder noe som ikke går opp?[19]
La oss anvende vår metode med dimensjonsredusering for å vise hvor stort et annet parameter i musikk er, nemlig: klang. Dersom La oss vi tenker oss Beethovens 9. symfoni som et linjestykke i tid. Hva skjer hvis vi reduserer Beethovens 9. symfoni til ett punkt, én tone?[20] Dersom vi skal redusere en linje til et punkt, dreier vi den i rommet inntil vi ser rett gjennom den; i to dimensjoner kan vi ikke vite om et punkt er et punkt eller et linjestykke som peker rett fra oss. Hvis vi får en datamaskin til å spille av Beethovens 9. symfoni på ett tyvendedels sekund, har vi noe som kan kalles ett punkt: én tone. Men ettersom vi kan foreta denne reduksjonsprosessen med enhver av CD-platene man skulle kunne lage ved hjelp av digitalredigering – altså redusere et verk i tid til enkelttoner, som vi igjen kan lage nye CD-plater av, og så gjenta prosessen om og om igjen – da er klang uendelig.[21]
Vi kan foreta den samme tankeprosessen med den genetiske koden: Vi kan ikke finne algoritmer i DNA-koden for egenskaper som at vannet slangen drikker blir til gift, mens vannet kua drikker blir melk. Vi kan finne genet som gir oppskriften på giften, men ikke beskrive prosessen universet brukte for å redigere kildekoden slik at giften ble til. På samme måte observerer programmerere at det oppstår uforklarlige symboler i programkoden til programmer som selv-evolverer. Vi ser også at ideen om evolusjon som en kontinuerlig prosess må være gal:[22] den skjer i kvantesprang – ”missing link” finnes ikke. Vi ser altså at en enhver reduksjonisme, som for eksempel den at sjelen vår kan reduseres til kjemiske prosesser i hjernen, som kan reduseres til DNA-koden, som igjen kan reduseres til atomer etc., er meningsløs. Universets oppskrift er at helheten ligger i delene.
Vi så ovenfor en påstand om at klang er uendelig. Kvantefysikken vil bestride dette ettersom den sier at det ikke er et kontinuum mellom alle bølgelengder (energi og materie [to navn på samme ting] materialiserer seg i følge kvantelogikkens første lov på fastlagte punkter). En problemstilling her er at alle kvantepartiklene i universet, i følge moderne fysikk, kommer ut av nullpunktsenergien som var ”før” Big Bang. Denne energien kan bare beskrives i ord som absolutt ingenting: Ikke engang et matematisk punkt. Men dersom denne teorien stemmer vil det si at alt i universet kan deles opp i det uendelige, som Newton sier:
…and since space is divisible in infinitum, and matter is not necessarily in all places, it may be also allowed that God is able to create particles of matter of several sizes and figures, and in several proportions to space, and perhaps of different densities and forces, and thereby to vary the laws of nature, and make worlds of several sorts in several parts of the universe. At least, I see nothing of cantradiction in all this. (Newton, Isaac., Philosophical Writings (Cambridge Texts in the History of Philosophy), Cambridge University Press, 2004, side 139.)
Men hvis tid og rom er uendelig oppdelbart, så er bevegelse i følge Zenons paradoks ikke mulig. Kvantifiseringen av tid og rom regnes nemlig som en løsning på paradokset:
En anden løsningsmodel er at sige, at distance og tid ikke er uendeligt opdelelige. Altså, at man ikke kan blive ved med at opdele stof og tid i det uendelige, da der er en nedre grænse herfor – for eksempel omtaler fysikere Planck-længde og Planck-tid som de mindste, målbare størrelser. [Altså kvantelogikk.] (http://da.wikipedia.org/wiki/Zenons_paradoks)
Dette virker paradoksalt, og det er virkelig paradoksalt for den analytiske tanken, for vi har her nådd grensen for hva den rasjonelle tanken kan tenke seg til: stilt overfor paradokset ovenfor kollapser faktisk de logiske lovene. Aristoteles tredje lov (A ≠ A + B) sier at enhver påstand enten er sann eller ikke sann, men når vi står overfor uendelighet, er det en del utsagn som verken er sanne eller usanne:
(…) its main tenet is that our reasonings about the infinite sequence nedeed to define real numbers “cannot be presumed to obey the law of the excluded middle.” [Aristoteles III lov.] (…) We know that the arithmetic of infinites is unlike that for finite numbers, e.g., x + 1 = x is false when x is finite, but true when x is infinite. It seems plausible to surmise that the arithmetic of infinitessimals is likewise unlike that for finite numbers, so that when dealing with the infinitessimal aspects of π or other real numbers we ought not to rely on the principle that an ordinary-looking algebraic proposition must be either true or false, as the principle of excluded middle would dictate. (Hoeflin, Ronald. K., To Unsrcrew the Inscrutable, published by Ronald K. Hoeflin, New York, eksemplar nummer 38, 9. august 2004, side 101.)
Vi har sett at vi kommer et stykke på vei med analytisk tanke, men når dimensjonaliteten øker blir virkeligheten raskt for kompleks for representasjonene, og problemet forsvinner ut av den matematiske horisont. Hvis vi nå går tilbake til spørsmålet om syv kutt gir maksimalt antall 64 biter, så ser vi at det matematiske systemet vil korrelere for relativt få kutt. Det ser ikke ut til at det syvende kuttet er punktet hvor virkeligheten forlater det matematiske systemet, men hvis vi derimot forsøker oss med 13 kutt i to dimensjoner, blir det i alle fall veldig vanskelig å telle de 94 bitene:
Etter det tjuende kutt er det tvilsomt om det finnes noen sammenheng mellom modell og virkelighet.
Et av de mest vellykkede forsøkene på å lage en bedre modell av virkeligheten stiller nettopp spørsmål ved avstanden mellom tallene 0, 1, 2, … etc.: Den italienske Ruggero Maria Santilli begynner med å beskrive at kvanteteorien baserer seg på at avstanden mellom tallene er 1, noe som gjør at teorien til tross for sin ’majestetiske konsistens’ har store huller:
[Kvanteteorien baserer seg på:]…complex numbers c with conventional commutative addition “+” and associative multiplication “x”, additive unit 0, and multiplicative unit 1. (Santilli, Ruggero Maria., Foundations of Hadronic Chemistry: With Applications to New Clean Energies and Fuels (Fundamental Theories of Physics), Springer, 2001, side 1.)
Despite the above majestic axiomatic consistency and achievementes of historical proportions throughout the 20-th century, any belief that quantum chemistry can describe exactly all chemical conditions existing in the universe implies the exiting of the boundaries of science.
After one century of attemtps, quantum chemistry still remains afflicted by a number of basically unresolved limitations, insufficiencies, or sheer inconsistencies, which are well known to experts in the field, but are generally ignored in graduate courses and in the specialized technical literature. (Santilli, Ruggero Maria., Foundations of Hadronic Chemistry: With Applications to New Clean Energies and Fuels (Fundamental Theories of Physics), Springer, 2001, side 2-3.)
Deretter beskriver han en ny matematikk: isomatematikk. Dette er en modell som ikke har grunnenhet +1, men som likevel følger alle matematiske aksiomer:
Once the necessity of generalizing the basic unit is understood, the necessity of generalizing the entire mathematical structure of quantum chemistry becomes an evident condition for consistency, thus giving rise to the birth of isomathematics.
(…)
The most important point in the theory of isonumbers is that the abstract axioms of a field of numbers do not necessarily require that the unit must assume the trivial value of +1 dating back to biblical times, because the same axioms also admits an arbitrary value if the unit, provided that it is pasitive-definite. (Santilli, Ruggero Maria., Foundations of Hadronic Chemistry: With Applications to New Clean Energies and Fuels (Fundamental Theories of Physics), Springer, 2001, side 64.)
Resultatet av denne matematikken er en helt ny måte å forstå (beskrive) for eksempel kjemi på. Isomatematikken utfordrer blant annet termodynamikkens 2. lov (loven om at vi ikke kan få ut mer energi ut av, enn det vi putter inn i, et system) på en helt ny og unevntet måte. Den nye magnekylteknologien (basert på isomatematikk og hadronkjemi) åpner dermed nye, og for mange sjokkerende, muligheter for energibruk. Vi ser altså nok en gang at den verden vi befinner oss i er et produkt av vårt bevissthetsnivå:
Every religion has the idea that the universe comes out of intelligence. The theory of God, taking it in its psychological significance, apart from all ideas of personality, is that intelligence is first in the order of creation, and that out of intelligence comes what we call gross matter. Modern philosophers say that intelligence is the last to come. They say that unintelligent things slowly evolve into animals, and from animals into men. They claim that instead of everything coming out of intelligence, intelligence itself is the last to come. Both the religious and the scientific statements, though seeming directly opposed to each other are true. Take an infinite series, A—B—A—B —A—B. etc. The question is — which is first, A or B? If you take the series as A—B. you will say that A is first, but if you take it as B—A, you will say that B is first. It depends upon the way we look at it. Intelligence undergoes modification and becomes the gross matter, this again merges into intelligence, and thus the process goes on. The Sankhyas, and other religionists, put intelligence first, and the series becomes intelligence, then matter. The scientific man puts his finger on matter, and says matter, then intelligence. They both indicate the same chain. Indian philosophy, however, goes beyond both intelligence and matter, and finds a Purusha, or Self, which is beyond intelligence, of which intelligence is but the borrowed light. (Vivekananda, Swami., Complete Works, “Raja Yoga”, Bok II, avsnitt 19.)
Men når vi går utenfor tallinjen oppstår det nye store paradokser: Vi kan for eksempel bruke tallet i til å vise at tallet i ikke er et imaginært tall likevel:
Interestingly, we can use ei= -1 to show that ii is not an imaginary number: Taking the square root of both sides and then raising to the power i: ei/2= i and e-/2= ii. (http://users.forthnet.gr/ath/kimon/Euler/Euler.htm)
Problemet er, som Gödel viste, at ikke noe system kan bevise seg selv:
Vi kan heller ikke finne opp et (matematisk) andregradsspråk – et språk som kommenterer seg selv mens man taler det – for som Aristoteles sier i Metafysikkens bok Lambda (XII): ”tanke om tanke er Gud”. Det finnes ikke noe språk som kan stå utenfor og forklare seg selv, noe Epimenides’ paradoks viser: En person sier: ”Jeg lyver”. Personen som sier dette sier at han lyver, men hvis det er en løgn, så snakker han sant, og hvis han snakker sant, så lyver han.
Det finnes heller ikke noe matematisk sett som rommer alle sett – sett fra matematikkens ståsted. (Russells paradoks.) Dette er den underliggende tankeprosessen vi finner som utgangspunkt for forskjellige ”rasjonelle” gudsbevis: Det at du har litt kunnskap viser at det finnes noe som har uendelig kunnskap etc. Denne tankeprosessen var også grunnlaget for Arkhimedes aksiom: ”dersom du legger noe til seg selv mange nok ganger vil det til slutt overgå alle andre tall”. Dette aksiomet kollapser med det babylonske tallet null: 0 + 0 = 0.
Vi ser også den samme ideen om at en tanke som reflekterer over seg selv er Guddommelig (Ein Sof) i matematikeren Georg Cantors hypotese om at den uendeligheten, aleph-en (), som oppstår ved å opphøye en uendelighet, aleph-null (), i seg selv, er den høyeste grad av uendelighet: Hvis vi har en uendelig rekke tall (aleph-null) vil vi aldri bli ferdige med å telle en, to, tre, etc, men hvis vi opphøyer denne uendeligheten i seg selv (aleph-en) vil vi blir aldri ferdige med å telle tallet èn. I 1963 viste Paul Cohen at denne hypotesen (kontinuumhypotesen) verken kan bevises eller motbevises innenfor et aksiomsystem.[23]
Dette at matematikken gir oss et finitt antall uendeligheter er dens ultimate paradoks: begrepet uendelighet står, så å si, i veien for uendeligheten. Dertil kommer det at dette verken kan bevises eller motbevises. Vi kan derfor bare slutte oss til Cantor og Aristoteles i, og med en viss fare for å katakresere dem si, at dersom vi finner en andregradsuendelighet så har vi funnet Gud. Dette betyr også at vi ikke kan bruke de fire regneoperasjonene til å regne med gödeltallene og dermed få nye formler.
Det at de matematiske modellene nekter å beskrive virkeligheten nøyaktig er i og for seg utspringet til alle matematiske problemer. Pythagoras var den første som oppdaget dette i form av det irrasjonelle tallet roten av to, og med offentliggjøringen av dette tallet (hans hemmelighet) oppstod den greske kalkulus og dens forsøk på å finne sirkelens kvadratur, etc. Ettersom naturen fra antikken frem til i dag har motsatt seg en nøyaktig kartlegging, har matematikken akkumulert en del grunnleggende og uløselige problemer:
Moderne matematikk kan sies å være biproduktet av forsøket på å løse disse grunnleggende problemene (den er perlen spunnet rundt disse sandkornene):
… the 23 problems - milestones that David Hilbert suggested in 1900, at the 2nd International Conference on Mathematics in Paris, that they should define research in mathematics for the new century (and indeed, it is not an exaggeration to say that modern mathematics largely come from the attempts to solve these 23 problems). (http://users.forthnet.gr/ath/kimon/Continuum.htm)
Det å bygge modeller av virkeligheten har ført til mange nyttige (ikke-intenderte) oppdagelser. Men vi kan ikke slå oss til ro med dette ettersom matematikken fortsatt ikke kan løse forbløffende enkle problemstillinger. Det ser ut som om den raskt blir for komplisert til å kunne gripe en brutalt enkel virkelighet. Det at Bach kunne skrive firstemte fuger hvor man finner matematiske funksjoner (som fibonaccirekker og det gylne snitt) overalt – uten at han var seg dette bevisst – tyder på at det finnes en mye mer briljant intelligens enn formal logikk: Øret ser ut til å være menneskets mest nøyaktige kalkulator. Vi blir derfor nødt til å stille oss det motsatte spørsmålet: Kanskje det er modellen som gjør virkeligheten uendelig kompleks? Kanskje modellen så å si står i veien for virkeligheten vi forsøker å se?
Så langt har vi stilt en del spørsmål for å utforske hva som skjer når vi bygger en modell av virkeligheten, og deretter studerer denne for å kunne forstå mer av virkeligheten selv.
La oss nå vende oss til de tenkerne som ikke har adskilt seg selv fra tanken og det de tenker på, men som har gjort seg selv til virkeligheten den springer ut av. Kanskje Bach og Michelangelo ikke laget modeller av virkeligheten, ikke studerte den, men var en direkte ekspresjon av den?
Som vi har sett ovenfor stilte Zenon opp sitt paradoks som et zen-koan for å transcendere den rasjonelle tanken. Stilt ovenfor det ubegripelige fant han en vei til en tankeløs væren; det som i den buddhistiske tradisjon kalles shunyata.[24] Denne tradisjonen i vesten ble brutt da St. Aquinas feiltolket Aristoteles begrep enteleki (εντελεχεια): Aristoteles enteleki rommer både rasjonell tanke og et transcendent intellekt (nous: viten og væren er sammensmeltet) som ”ser” de tidløse platonske formene. St. Aquinas tolket enteleki kun som rasjonell tanke, og la derved mye av grunnlaget for de moderne sofistene, og for en sekularisering av ren væren.
Hovedproblemet til all reduksjonistisk filosofi er at den baserer seg på logikk underbygget av en matematikk som i seg selv er ufullstendig, slik blant annet Bohr, Cantor, Frege, Gödel, Heisenberg, Quine, Russell, Santilli og Wittgenstein viser oss. Dette har for øvrig vært kjent i indisk filosofi i flere tusen år (på samme måte som evolusjonteorien til Spencer (og Hegel)[25] ble foregrepet med et par tusen år av de indiske Upanishadene):
This was well explained by Sankara, the great Hindu commentator on the Upanishads and a great master of the non-dualistic doctrine of the universe, when he said, “That which knows, which is in all beings the knower, is never an object of its own knowledge.” [Because fire does not burn fire. (Watts, Alan., Out of Your Mind, session 6.)] (Watts, Alan., Philosophies of Asia: The Edited Transcripts (Alan Watts Love of Wisdom Series), Tuttle Publishing, 1999, side 69.)
Swami Vivekananda bruker et treffende bilde på dette (i en annen sammenheng) i sine kommentarer av Patanjalis yoga-aforismer (Raja Yoga, bok II, avsnitt 12):
As a spider makes its web out of its own substance, and becomes bound in it, and cannot go anywhere except along the lines of that web, so we have projected out of our own substance this network called the nerves, and we cannot work except through the channels of those nerves.
Men også vestlige filosofer har satt ord på ideen om at den rasjonelle tanken ikke kan gå utenfor hodet:
(…) no more than a mathematician can show by way of mathematics – by means of his science, that is, and ultimately by mathematical formulae – what mathematics is. (Heidegger, Martin., What Is Called Thinking?, Harper Perennial, 1976, side 33.)
Etter Newtons transcendente intuisjon om en universell gravitasjonslov (”hypotheses non fingo” [jeg lager ikke hypoteser]) – som også rommer forståelsen om at man ved å gå innover i seg selv kan oppdage objektive lover i hele universet: jeg bygger ikke modeller, jeg er modellen – har fysikken basert seg utelukkende på matematikken:
From then on scientists believed that anything that happened in the universe could be explained in terms of mathematics. This has remained one of the central beliefs of modern science. Indeed, it is the cornerstone of the continuing belief in an ultimate theory that will explain the fundamental workings of the universe and everything in it. (Strathern, Paul., Newton and Gravity: The Big Idea (Big Idea Series), Anchor, 1998, side 53.)
Grunnen til at Einstein ikke gjorde fremskritt med den store forenende teorien sin, var at når de fysiske teoriene blir ”for enkle” nærmer matematikken seg det punktet hvor den må begynne å forklare seg selv, og den blir derfor ekstremt komplisert (fordi den aldri kan forklare seg selv):
The simpler and more fundamental our assumptions become, the more intricate is our mathematical tool of reasoning; the way from theory to observation becomes longer, more subtle, more complicated. Although it sounds paradoxical, we could say: Modern physics is simpler than the old physics and seems, therefore, more difficult and intricate. The simpler our picture of the external world and the more facts it embraces, the stronger it reflects in our minds the harmony of the universe. [Mine fete typer.] (Einstein, Albert, and Infeld, Leopold., Evolution of Physics, Free Press, New York, side 213.)
Matematikken kan for eksempel ikke beskrive ingenting, og hele universet kom i følge moderne fysikk ut av ingenting. Inne i materien er det derfor (selvfølgelig) heller ingenting. Materien er som Ibsens løk; den har ingen kjerne. Hele vårt univers kom ut av absolutt ingenting, og kan krønsjes[26] sammen igjen til ingenting. (Og dette ingenting er altfor enkelt til at matematikken kan beskrive det. Man kan ikke snakke om ingenting, ikke beskrive det, ikke finne ut hva det er – man kan ikke engang si hva det ikke er; for det det ikke er, er bare et avtrykk av hva det er: ingenting – så matematikken er sjanseløs.)
Parmenides, Krishnamurti, Almaas, Jesus, Buddha, Profeten Muhammed, Sri Aurobindo, etc. gjør noe veldig paradoksalt når de setter ord på at alt er som det er. (Det forteller mye om de antikke greske tenkerne, at ordet er, i seg selv er en fullstendig setning på gresk.)[27]
Disse mesterne bruker konsepter for å få konseptene om virkeligheten til å forsvinne, for å se verden konseptløst (shunyata). Dette forutsetter at vi bryter dualismen mellom det som ser og det som blir sett; mellom modell og virkelighet.[28] Det betyr at vi er en direkte ekspresjon av den ene væren her og nå.
Et av Jiddu Krishnamurtis hovedpoenger er at ”we have separated thought from thinker”, og nettopp det er kjernen i kartiansk dualisme:
Rather, said Hegel, we must realize that thoughts are not merely a reflection on reality, but are also a movement of that very reality itself. Thought is a performance of that which it seeks to know, and not a simple mirror of something unrelated to itself. The mapmaker, the self, the thinking and knowing subject, is actually a product and a performace of that which it seeks to know and represent. (Wilber, Ken., A Brief History of Everything, Shambala, Boston, 2000, side 59.)
Hjernen egner seg til dimensjonssprang. Det gjør ikke representasjonene. Vi kan ikke lage omvendte prismer ved å tenke representerende, kun ved å transcendere representasjonene. Menneskehjernen er en multidimensjonal bro mellom det manifesterte og det umanifesterte, og kan utlede all kunnskap fra seg selv, men den er ikke selv en atskilt del av universet, og kan derfor ikke stå utenfor universet og forstå det bedre enn seg universet selv.[29] (Hvordan kan en bevisst del av universet påstå at universet ikke har bevissthet?) Representasjonene er fastlåste og kan bare utvide hullet hvor bevissthetssylen har boret seg inn. Representasjonene kan stabilisere oss på et nivå vi har nådd, men ikke føre oss dit, eller videre. Einstein gikk feil vei da han gikk fra å tenke i dimensjonssprang til å tenke med matematiske representasjoner. Kreativitet er ikke en tankeprosess, men en evig skapelse:[30] universet koker uten å fordampe. Skal vi lage buljongterninger, krever det en ny måte å tenke nytt på: verden vi befinner oss i er et produkt av vårt bevissthetsnivå.[31]
Some people will be very disappointed if there is not an ultimate theory that can be formulated as a finite number of principles. I used to belong to that camp, but I have changed my mind. I'm now glad that our search for understanding will never come to an end, and that we will always have the challenge of new discovery. Without it, we would stagnate. Gödel’s theorem ensured there would always be a job for mathematicians.
– Stephen Hawking[32]
Referanser
Arberry, A. J., Discourses of Rumi, Samuel Weiser, INC, New York, 1977, side 151.
Almaas, A. H., Facets of Unity, Shambala, London & Boston, 2002, side 140.
Annals of Mathematics, 142 (1995), side 443-551.
Bruce Alberts, Alexander Johnson, Julian Lewis, and Martin Raff., Molecular Biology of the Cell, Fourth Edition, Garland, 2002.
Einstein, Albert, and Infeld, Leopold., Evolution of Physics, Free Press, New York, side 213.
Ichazo, Oscar., The Human Process for Enlightenment and Freedom, a series of five lectures by Oscar Ichazo, Arica Institute, Inc, New York, 1975, side 21-22.
Krishnamurti, Jiddu., The Way Of Intelligence, Krishnamurti Foundation, India, 1985.
Lohner, Henning., Frank Zappa peefeeyatko, WDR 3, Germany, Film, 1991.
Newton, Isaac., Philosophical Writings (Cambridge Texts in the History of Philosophy), Cambridge University Press, 2004, side 139.
Nupen, Christopher., Evgeny Kissin, The Gift Of Music, DVD, BMG, Allegro Films, London, 1999.
Sobottka, Stanley., Emeritus Professor of Physics, University of Virginia, A Course in Consciousness, internett, (http://faculty.virginia.edu/consciousness/).
Sony Classical internett., (http://www.sonyclassical.com/artists/kissin/bio.html).
Sundberg, Ove., ”Kommunikasjon med virkelighetsdypet”, Musikk og mysterium, red. Gulbrandsen og Varkøy – Cappelen Akademisk forlag, Oslo 2004, side 64.
Vivekananda, Swami., Complete Works, “Raja Yoga”, Bok II, avsnitt 12 og 19.
Watts, Alan., Philosophies of Asia: The Edited Transcripts (Alan Watts Love of Wisdom Series), Tuttle Publishing, 1999, side 69.
Wikipedia interaktiv., (http://www.wikipedia.org).
Wilber, Ken., A Brief History, of Everything, Shambala, Boston, 2000, side 59.
Wittgenstein’s Lectures on the Foundations of Mathematics Cambridge 1939, From the notes of R. G. Bosanquet, Norman Malcolm, Rush Rhees, and Yorick Smyythies, The University of Chicago Press, 1975, side 14.
Fotnoter
[1] Ser vi nøye på delenes innbyrdes forhold i statuen, ser vi at de ikke lenger er kongruente med et menneskes anatomi: for eksempel er hånden og armen forstørret, magepartiet kraftig utvidet, etc.
[2] Den ene av de to hovedpersonene i Thomas Bernhards roman Alte Meister bruker denne metoden.
[3] Andre komponister, som for eksempel Chopin og Schubert, spilte Bach daglig for å hente inspirasjon.
[4] Da Carl Sagan skulle velge musikk til gullplatene som ble plassert i de to Voyager-sondene, valgte han å begynne med første sats fra Bachs andre Brandenburgerkonsert. Totalt er 3 av de 27 sporene på platen av Bach. Man tror at hans musikk vil kunne tolkes av andre sivilisasjoner fordi den er et selvinformerende system. (En anekdote forteller at Sagan ble spurt hvorfor han ikke bare valgte musikk av Bach. Han skal ha svart: ”Det ville være å skryte”.)
[5] Se kapittel syv i Bruce Alberts, Alexander Johnson, Julian Lewis, and Martin Raff., Molecular Biology of the Cell, Fourth Edition, Garland, 2002.
[6] © Denne måten å redusere problemet på ble utviklet i samarbeid med Pål Størset.
[7] Sagt i begynnelsen av første forelesning om matematikkens fundamenter ved universitetet i Cambridge i 1939.
[8] “When he listened to a rich and many-voiced fugue, he could soon say, after the first entries of the subjects, what contrapuntal devices it would be possible to apply, and which of them the composer by rights ought to apply, and on such occasions, when I was standing next to him, and he had voiced his surmises to me, he would joyfully nudge me when his expectations were fulfilled.”
(Carl Philipp Emanuel Bach i et brev til Johann Sebastian Bachs biograf Forkel.)
[9] Per definisjon er det imaginære tallet i løsningen av likningen: x2 = −1, altså (√-1). Tallet i gir blant annet Eulers briljante formel: eπ i = - 1. En slik syntese viser oss en dimensjon under talloverflaten (på samme måte som de repeterende desimalene i brøker med syv som nevner (1/7 = 142857 142857 142857 …)). Likningen er så vakker at flere matematikere har kalt den for et ”gudsbevis”.
[10] Abel beviste at det ikke finnes noen generell formel for løsing av femtegradsligninger.
[11] Grensene for mitt språk betyr grensene for min verden. (Ludwig Wittgenstein, punkt 5.6 i Tractatus Logico-Philosophicus.)
[12] “Ribet’s result only requires one to prove the conjecture for semistable elliptic curves in order to deduce Fermat’s last Theorem. …The key development in the proof is a new and surprising link between two strong but distinct traditions in number theory, the relationship between Galois representations and modular forms on the one hand and the interpretation of special values of L-functions on the other.” (Annals of Mathematics, 142 (1995), side 443-444.)
[13] "Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet." (It is impossible for a cube to be the sum of two cubes, a fourth power to be the sum of two fourth powers, or in general for any number that is a power greater than the second to be the sum of two like powers. I have discovered a truly marvelous demonstration of this proposition that this margin is too narrow to contain.) (Annals of Mathematics, 142 (1995), side 443.)
[14] Begrepet væren her i Heideggers betydning.
[15] That's what is happening. The computer will be able to think much better, quicker. (…) What the computer experts are doing in Japan is to enquire into thought. (…) Because intelligence is not the product of thought.
(Jiddu Krishnamurti, 30. desember 1980, Rishi Valley.)
Implikasjonene av dette er også at mennesket ved å lage datamaskiner som utklasser oss i ”mechanical thought”, vil oppdage at tanken som mekanisk prosess, basert på kunnskap fra fortiden, har klare begrensinger. Krishnamurtis hovedpoeng er at intelligens ikke er et produkt av tanken (men motsatt).
[16] Following Plato, Neoplatonists condensed the structure of the psyche into ten principles based upon the Pythagorean Numbers, which are interpreted as Universal Principles, and in my system as the Ten Holy Ideas, the tenth being the Unity of the pleroma of the One. — Oscar Ichazo, 1998.
(Almaas, A. H., Facets of Unity, Shambala, London & Boston, 2002, side vi.)
[17] Noen av dem vil være CD-plater som selges i musikkforretninger i verden i dag, en eneste av dem vil være Bachs Goldbergvariasjoner innspilt av Glenn Gould, men det vil også ligge et stort antall innspillinger av Goldbergvariasjonene av pianister vi aldri har hørt om på harddisken, etc. Problemet er altså å finne en metode for å søke etter musikken vi er ute etter. Dersom det er mulig, har vi funnet en algoritme (liksom den Bach selv var for fugetemaet) for hvordan CD-plater med meningsfull musikk ser ut som digitalkode. Da trenger vi ikke lenger en harddisk med alle mulige CD-plater, men kan i stedet lage et program som kan lage all tenkelig meningsfull musikk og søke i denne og deretter gjenta prosessen. Man kunne også tenke seg at programmene som søker etter meningsfull musikk kan selv-evolvere ved at de stadig må konkurrere om best å tilfredsstille det menneskelige øret, og det programmet som til enhver tid fungerer best blir kopiert over i alle prosessorene og selv-evolverer deretter inntil prosessen gjentas, og så videre.
[18] Det klassiske publikum venter som regel til verkets siste tone har forstummet med å applaudere. Det finnes enkelte unntak som da Evgeny Kissin fikk spontanapplaus etter 1. sats i Joseph Haydns sonate for klaver i Ess-dur, Hob. Xvi:52, sommeren 1997, ved BBC Proms i Royal Albert Hall.
[19] Leonardo da Vincis bilder inneholder ofte ett eller flere elementer som ikke lar seg forklare logisk:, som ikke går opp. ”Den siste nattverd” har for eksempel en hånd ingen ”eier”. Det kan også være en utfordring å finne ut hvem som eier bena i maleriet ”Virgin and Child with St. Anne and John the Baptist”. Han var for øvrig en mester i å sette siste strek før verket var fullført. (Han visste at man ”ikke finner ut hva som får noe til å leve ved å ta livet av det”.)
I en av sine dagbøker skriver han: ”... Skissens letthet vil ofte besegle den sanne strek bedre enn det ferdige verket.…”
[20] Frank Zappa: “…if you took it [the melody] that way, and look that end to end, you're looking through a climate…"
(Lohner, Henning., Frank Zappa peefeeyatko, WDR 3, Film, Germany, 1991.)
[21] Uendelighet er et matematisk aksiom (en påstand som ikke kan bevises), men dersom vi antar at overgangen mellom bølgelengdene er et kontinuum (noe kvantelogikken motstrider), har vi her et plausibelt resonnement for at klang er uendelig. En CD-plate er bare én mulig representasjon av klang. Antallet representasjoner kan for eksempel eksponeres ved å øke ”bit-dybden” på innspillingen. Da er det igjen mulig å lage nye toner av et større utvalg av digitalkoden enn det det er plass til på en ordinær CD-plate, etc.
[22] Den første loven i kvantelogikken som er en syntese av Aristoteles’ første lov (A=A) og Hegels første dialektiske lov (kvantitet blir kvalitet), sier at når ting materialiserer seg, så gjør de det på bestemte og fastlagte (kvantifiserte) punkter. Det enkleste eksemplet er muligens faseovergangene i vann. Når vi endrer temperaturen i vannet ser vi at overgangen mellom is, vann og gass skjer på helt bestemte punkter på temperaturkurven, ved henholdsvis null- og hundre grader celsius. Vi vet også at oppvarmingsprosessen ikke er lineær ved disse punktene fordi energien som tilføres går med til å bryte de van der Waalske bindingene (svake ikke-kovalente krefter mellom molekylene som skyldes asymmetriske elektronfordelinger rundt hydrogen- og oksygenprotonet). Det samme prinsippet finner vi igjen i Plancks kvantifisering av energien i atomet: Energien beveger seg ved kvantesprang mellom fastlagte skall. Ideer har også ofte oppstått synkront. Både Einstein og Poincaré arbeidet for eksempel med relativitetsteorien på samme tid. Moderne kalkulus ble oppdaget mer eller mindre samtidig av Leibniz og Newton. Ulike kulturer har utviklet seg overraskende synkront. Det ble for eksempel bygget pyramider på forskjellige kontinenter i samme tidsepoke. Det er derfor grunn til å anta at det samme gjelder artenes evolusjon. Overgangen mellom ape og menneske skjedde sannsynligvis tilnærmet synkront flere steder på jorden, og den skjedde ikke gradvis, men i et kvantesprang. Derfor finnes ikke ”missing link”.
[23] Cantor viste at kontinuumhypotesen ikke kan motbevises, og Cohen viste at den ikke kan bevises, innenfor et aksiomsystem.
[24] Shunyata er når man ser verden uten å ha konsepter om den. Neo har en opplevelse av shunyata i slutten av første Matrix-film når han ser Matrix-koden inne i Matrix. Shunyata er når du ser virkeligheten for det den er, uten å lage konsepter om den – når du går ut av Matrix.
[25] Darwin appliserte Spencers og Hegels innsikter om evolusjon spesifikt på artenes utvikling. Hegel
Hegel thought that the God of religion was an intuition of Absolute Spirit or Geist. Hegel's Geist is not like the transcendent (outside of our consciousness) God of traditional Christianity. For Hegel God is immanent and when we have understood that history is the process of Geist coming to know itself it appears that we are all part of Geist, or God.
(http://www.philosopher.org.uk/god.htm)
[26] Fysikerne snakker om at universet enten vil a) utvide seg i det uendelige, b) utvide seg til et visst punkt og forbli der, eller c) utvide seg til et visst punkt, for deretter å implodere i et Big Crunch.
[27] Heidegger laget ordet Dasein i et forsøk på å rekonstruere Parmenides (og de eldste greske tenkernes) innsikt om en væren utenfor det intellektet kan re-presentere. (Det ligger i ordet re-presentere at det ikke er presens.)
[28] Kvantefysikken har funnet den samme innsikten: Den som gjør et forsøk påvirker det.
[29] Som Rumi sier i sin diskurs:
And what is there in all the world that he does not know, seeing that all people learn from him? What can the partial intellect know that the Universal Intellect does not possess?
(Arberry, A. J., Discourses of Rumi, Samuel Weiser, INC, New York, 1977, side 151.)
[30] For å se at hele virkeligheten er en prosess som beveger seg med retning og hensikt må vi fri oss fra ideen om Big Bang som et historisk punkt og heller se det hele som evig skapelse. Vi er prosessen; vi er Big Bang akkurat nå, og har alltid vært det: Panta Rei.
[31] I beste fall kan vi som Platons elev Meno komme i skade for å skape sammenhenger vi ikke intenderte, bare intuerte. I så fall er vi jo enda en gang det levende beviset på at vi er en del av universet – og dermed både dets og vårt eget verktøy som evolusjonens spydspiss.
[32] Stephen Hawking (som har arvet professoratet etter Isaac Newton ved Cambridge University) i et foredrag kalt "Gödel and the end of physics", den 20. juli 2002.
